题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

本题为非常典型的动态规划入门问题。该题可作为动态规划的较好的练习题 动态规划问题解题步骤：
1.状态定义
2.状态转移
3.状态起始条件

状态定义

设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表前 i 个房子在满足条件下的能偷窃到的最高金额。

状态转移

设：有 n 个房子，前 n 间能偷窃到的最高金额是 dp[n] ，前 n−1 间能偷窃到的最高金额是 dp[n−1] ，此时向这些房子后加一间房，此房间价值为 num ；则小偷必须在dp[n-1] 与 dp[n-2]+num 中取一个最大值，作为dp[n] 最终转移方程为：dp[n] = max(dp[n-1],dp[n-2]+num);

状态起始条件

dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(dp[0],nums[1])

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[1],dp[0]);
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

通常对于动态规划问题可以将dp二维空间转为一维，一维空间转为几个变量。对于本题观察可发现dp[n] 只与 dp[n−1] 和 dp[n−2] 有关系，因此我们可以设两个变量 cur和 pre 交替记录，将空间复杂度降到 O(1) 。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int pre = 0, cur = 0, tmp;
        for(int num : nums) {
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre + num, cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
}

打家劫舍的变形

一个专业的小偷，计划偷窃一个环形街道上沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组 nums ，请计算 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

解题思路

本题与上一题的区别在于，本题的房间采用首尾相接，即第一房间与最后一个房间不能同时偷

最简单朴素的一种思路为将环形问题转化成两个单排排列问题 1.不偷最后一间房的最大金额为p1 2.不偷第一间房的最大金额为p2 则最终结果为max(p1,p2)

代码

class Solution {
        public int rob(int[] nums) {

            if (nums.length == 1) return nums[0];
            return Math.max(myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 0, nums.length - 1)),
                    myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 1, nums.length)));
        }

        public int myRob(int[] nums) {
            int pre = 0, cur = 0, tmp;
            for (int num : nums) {
                tmp = cur;
                cur = Math.max(pre + num, cur);
                pre = tmp;
            }
            return cur;
        }
    }